计算几何

数学表达式用户指南的这一部分介绍了计算几何函数。

凸包

凸包是包含数据集的最小凸点集。数学表达式支持计算 2D 数据集的凸包。计算出凸包后，可以将一组数学表达式函数应用于几何描述和可视化凸包。

可视化

convexHull 函数可用于可视化一组 2D 点周围的边界。边界可视化对于理解数据点相对于边界的位置非常有用。

在下面的示例中，convexHull 函数用于可视化 NYC311 投诉数据库中老鼠目击事件的一组经度和纬度点周围的边界。可以对老鼠目击事件周围的边界进行调查，以更好地了解老鼠可能如何进入或离开特定区域。

散点图

在可视化凸包之前，通常将 2D 点可视化为散点图会很有用。

在此示例中，random 函数从 NYC311（投诉数据库）集合中抽取样本记录，其中投诉描述与“老鼠目击事件”匹配，邮政编码为 11238。然后将经度和纬度字段向量化，并以经度为 x 轴，纬度为 y 轴绘制为散点图。

$convex0$

从散点图中可以看出，许多点似乎位于绘图的边界附近。

凸包图

convexHull 函数可用于可视化边界。该示例使用从 NYC311 数据库中提取的相同点。但是，纬度和经度点不是直接绘制点，而是作为行添加到矩阵中。然后使用 transpose 函数转置矩阵，以便矩阵的每一行都包含一个纬度和经度点。

然后使用 convexHull 函数计算点矩阵的凸包。凸包被设置为名为 hull 的变量。

创建凸包后，可以使用 getVertices 函数检索散点图中构成散点图周围凸包边界的点矩阵。然后可以使用 colAt 函数从矩阵中检索纬度和经度向量，以便可以通过 zplot 函数进行可视化。在下面的示例中，凸包点被可视化为散点图。

$hullplot$

请注意，散点图中的 15 个点描述了凸包的纬度和经度点。

投影和聚类

计算出凸包后，可以使用 projectToBorder 将点投影到边界上最近的点。在下面的示例中，projectToBorder 函数用于将原始散点图点投影到最近的边界。

projectToBorder 函数返回边界投影的纬度/经度点矩阵。在该示例中，然后使用 k 均值聚类将边界点矩阵聚类为 7 个聚类。然后使用 zplot 函数绘制聚类后的边界点。

$convex1$

在可视化中，很容易看到边界上哪些点的密度最高。对于老鼠目击事件，此信息有助于了解老鼠最接近进入或离开的边界点。

绘制质心

一旦边界点被聚类，很容易提取聚类的质心并在地图上绘制它们。下面的示例使用 getCentroids 函数从聚类中提取质心。getCentroids 返回表示边界聚类质心的纬度/经度点矩阵。然后可以使用 colAt 函数提取纬度/经度向量，以便可以使用 zplot 将其绘制在地图上。

$convex2$

上图显示了边界聚类的质心。现在可以放大并以地理空间方式调查最高密度聚类的质心，以确定开始边界调查的最佳位置。

外接圆盘

enclosingDisk 函数用于查找包围 2D 数据集的最小外接圆。一旦计算出外接圆盘，就可以应用一组数学表达式函数来几何描述该外接圆盘。

在下面的示例中，为一个随机生成的包含 1000 个 2D 观测值的数据集计算外接圆盘。

然后，对外接圆盘调用以下函数：

getCenter：返回圆盘中心的 2D 点。
getRadius：返回圆盘的半径。
getSupportPoints：返回圆盘的支持点。

let(echo="center, radius, support",
    x=sample(normalDistribution(0, 20), 1000),
    y=sample(normalDistribution(0, 20), 1000),
    observations=transpose(matrix(x,y)),
    disk=enclosingDisk(observations),
    center=getCenter(disk),
    radius=getRadius(disk),
    support=getSupportPoints(disk))

当此表达式发送到 /stream 处理程序时，它会响应：

{
  "result-set": {
    "docs": [
      {
        "center": [
          -6.668825009733749,
          -2.9825450908240025
        ],
        "radius": 72.66109546907208,
        "support": [
          [
            20.350992271739464,
            64.46791279377014
          ],
          [
            33.02079953093981,
            57.880978456420365
          ],
          [
            -44.7273247899923,
            -64.87911518353323
          ]
        ]
      },
      {
        "EOF": true,
        "RESPONSE_TIME": 8
      }
    ]
  }
}